UC知道-3+(-3)^2+(-3)^3+……+(-3)^2009+(-3)^2010
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/30 03:57:49
如题，怎样用（-1）^n的性质解决计算
这个可以用错位相减法，令A=-3+(-3)^2+(-3)^3+……+(-3)^2009+(-3)^2010
-3A＝(-3)^2+(-3)^3+……+(-3)^2009+(-3)^2010+（-3)^2011
A-(-3A）＝-3－（-3)^2011
所以A＝（-3－（-3)^2011）/4
-3+(-3)^2+(-3)^3+……+(-3)^2009+(-3)^2010
=(-3)((-3)^2010-1)/((-3)-1)
=(3/4)(3^2010-1)
这就是一个等比数列的求和问题,首项为-3,公比也为-3,直接代入公式可得(-3)*[1-(-3)^2010]/[1-(-3)]即可得最后结果,不需讨论(-1)^n的性质